Aktuality

Matematika se zdá složitá jen tomu, kdo ji nepoznal hlouběji. Zasvěcenějším otevírá dveře k překvapujícím poznatkům i užitečným řešením. Například matematické modelování je běžným nástrojem v technických i mnoha jiných oborech. Setká se s ním, alespoň ve formě běžného uživatele, každý student technických oborů. Některým základy nestačí a již při studiu řeší užitečný projekt, jako Ing. Tomáš Halada z Fakulty strojní ČVUT v Praze.

V diplomové práci „Vliv okrajových podmínek v metodě SPH “, řešil pod vedením doc. Ing. Luďka Beneše, Ph.D. z  Ústavu technické matematiky reálnou aplikaci bezsíťové částicové metody Smoothed Particle Hydrodynamcis. Při simulacích problémů proudění s volnou hladinou řešil Tomáš výpočty proudění ve výtokových objektech čerpacích stanic pro zavlažovací systémy, které mohou výrazně ušetřit výkon čerpadel. Práce byla oceněna prvním místem v soutěži o cenu Wernera von Siemense za nejlepší diplomovou práci roku 2022.

Matematické modelování je disciplína, ve které se potkávají fyzikální a matematické modely reálného světa, programování a techniky pro ověřování výsledků simulací. Jak jste našel cestu k tak složité odborné disciplíně?

Původně jsem přemýšlel, že bych se věnoval fyzice, programování mě baví a poměrně záhy po začátku studia jsem zjistil, že ačkoliv mám techniku rád, je to na mě pořád trochu málo matematiky. A protože jsem se ještě úplně nevzdal té fyziky, tak jsem si řekl, že matematické modelování by mohlo pokrýt všechny mé oblíbené disciplíny. A ačkoliv jsem nevěděl, co to přesně obnáší, znělo to zajímavě. Pokud jde o ověřování výsledků simulací, to pak mají na starost obvykle experimentátoři, takže to už je oblast, která jde mimo mne.

V technických oborech je matematické modelování již běžným nástrojem. Lze jej také použít například v ekologii nebo společenských vědách?

V některých oblastech ekologie se matematické modelování již hojně používá. Například při modelování šíření nečistot v atmosféře, o tom by vám toho pověděl spoustu můj školitel doc. Luděk Beneš, který se touto problematikou zabývá.

A našla by se celá řada dalších příkladů jako třeba zadržování vody v krajině, simulace segregace nežádoucích látek z odpadních vod apod. Ve společenských vědách? Také se jistě najde řada systémů, jejichž dynamiku jsme schopni nějak popsat a předpovídat. Vezměme si kupříkladu populační modely, na jejichž základě lze predikovat růst či pokles populace na určitých územích. Čímž se vlastně dostáváme zase k té ekologii.

Nedávno jste získal první cenu za diplomovou práci v soutěži W. von Siemense. Co bylo cílem Vaší práce?

Má práce „Vliv okrajových podmínek v metodě SPH“, se zabývala realizací a studiem vlastností okrajových podmínek v metodě SPH, Smoothed Particle Hydrodynamics. Tato metoda je nástroj numerické matematiky, který nám umožňuje řešit specifické problémy z oblasti proudění. Ačkoliv je užití metody širší, má práce se pohybuje převážně v intencích proudění, jako je například proudění s volnou hladinou, což je problém, který je obvykle pomocí konvenčních CFD metod obtížně řešitelný. Okrajové podmínky potom říkají, jak se tekutina chová na hranici oblasti, kde výpočet provádíme, tedy na stěnách, vtocích a výtocích. Okrajové podmínky jsou stále otevřeným problémem SPH metody, o čemž jsme se přesvědčili při výpočtech proudění ve výtokových kanálech čerpacích a turbínových stanic, prováděných ve spolupráci s Centrem hydraulického výzkumu. Okrajové podmínky byly tím nejvýraznějším problémem, se kterým jsme se potýkali a odtud pramení motivace pro mojí práci.

Podařilo se Vám prokázat, že metoda SPH je vhodná také pro simulaci problémů proudění vody v prostředí s volnou hladinou?

To je všeobecně známo. Metoda SPH vznikla v sedmdesátých letech pro astrofyzikální výpočty ve třírozměrném prostoru. Počítat kolize sférických těles v otevřeném prostoru, například hvězd, nebylo tehdy pomocí konvenčních metod, které obvykle pracují s tzv. výpočetní sítí, prakticky možné. Až později se ukázalo, že formalismus SPH metody může být vhodný i pro určité problémy klasické mechaniky kontinua či inženýrské problémy, kde metody využívající síť také selhávají. SPH se začalo používat pro již zmíněné problémy s volnou hladinou, například pro rozstřik maziva v převodovce, simulace vln, aquaplaningu, proudění kapalin v otevřených kanálech anebo pro problémy v mechanice poddajných těles, kde dochází k velkým deformacím či dělení materiálu, například tvorba špony při obrábění či různé lomy materiálu. Její popularita však výrazně vzrostla po roce 2002, s nástupem obecných výpočtů na grafických kartách, tzv. GPGPU - general-purpose computing on graphics processing units. SPH je poměrně výpočetně náročná, ale v kontrastu ke konvenčním metodám velmi dobře paralelizovatelná na GPU, které disponují výrazně vyšším výpočetním výkonem než klasické procesory - CPU. Jedná se pořád ale o velmi novou metodu s celou řadou nedořešených záležitostí. To co provádím já, jsou mimo drobných aplikací jakési dělnické práce z pohledu numerické matematiky a právě zmíněná GPU implementace.

U nás je přečerpávání vody do plavebních nebo zavlažovacích kanálů asi vzácností. Je možné, aby se výsledky Vaší diplomky mohly využít v zahraniční praxi?

Výsledky k okrajovým podmínkám potažmo novým schématům jsou platné globálně, pro libovolné problémy řešené pomocí SPH. Ale narážíte-li na výpočty prováděné ve spolupráci s Centrem hydraulického výzkumu, ty se týkaly kanálů zavlažovacích stanic, budovaných v současnosti například v Egyptě. Podobná aplikace není vzácná ani u nás, ono je to vodohospodářství celkem všudypřítomné.

Zabýváme-li se nějakým podobným aplikačním problémem, postup vypadá zhruba tak, že ti, kteří podobné stavby nebo systémy budují, mají potřebu o systému něco zjistit. Například výšky hladin v jednotlivých pasážích kaskády, či zda v systému vznikají nějaké periodické vírové struktury. Základem je přesně specifikovat, co je potřeba ze simulace získat. Dále je pak nutné specifikovat fyzikální model problému a rozhodnout, jakým způsobem ho řešit a zdali jsme ho schopni vůbec řešit, případně řešit tak, abychom dosáhli požadovaných výstupů s požadovanou přesností. Pokud je daný problém možné řešit pomocí dostupných nástrojů, například pomocí komerčního softwaru, není pro nás příliš zajímavý. Snažíme se primárně zabývat rozvojem metody a výpočetních nástrojů, případně aplikacemi, které doposud není možné dostupnými prostředky zvládnout.

Už jste se rozhodl, jestli budete pokračovat ve studiu nebo získávat zkušenosti v zahraničí anebo nastoupíte do firemní praxe?

V současnosti pokračuji doktorským studiem na Ústavu technické matematiky FS ČVUT.

Myslíte, že získané vzdělání na FS dokáže absolventy připravit na samostatné řešení technických úkolů i v budoucnosti?

Já doufám, že ano.

Může studium matematického modelování a počítačových simulací pomoci při řešení "vedlejších" pracovních povinností (mimo hlavní, pevně určené) nebo osobních situací?

V ideálním případě lze studiem matematického modelování získat znalost široce uplatnitelného matematického aparátu, alespoň základy programování a cit pro to, co je vstupem a výstupem, respektive co chceme daným výpočtem ukázat či co nám daný vzorec nebo obrázek říká. Pokud provádím nějaký výpočet nebo sestavuji graf, dělám to proto, že tím sleduji konkrétní věc či vlastnost. Zároveň však musíme být velmi obezřetní, jestli  lze na základě zvoleného postupu k tomuto závěru dojít a případně s jakou přesností či nejistotou. 

Někdy se zdá, že přibývá středoškoláků, kteří si myslí, že matematika a fyzika je moc těžká, proto hledají méně náročné studium. Čím byste je přesvědčil, že k obavám není důvod a myšlení určitě "nebolí", ale spíše baví?

Řekl bych, že pozoruje-li člověk jednotlivé části matematiky či fyziky zpovzdálí, aniž by s nimi strávil nějaký čas nebo se do nich pokusil proniknout, mnohdy se zdají náročnější, než jsou. Což je, myslím, dobře platné pro látku v základních kurzech. Jak se postupně člověk s tématy seznamuje a dozvídá se, co se pod pojmy, definicemi a výrazy ukrývá, přestávají se jevit tak obtížné. A to je to, co kupříkladu baví mě - u matematiky postupné poznávání aparátu, na základě kterého lze popisovat a studovat chování různých dějů, systémů, procesů a něco se o nich dozvědět. U fyziky pak to, jak věci fungují. A taky je to prostě pěkné.